矩阵之上,
有一整个 →
智能的世界。

线性代数入门的黄金标准。用动画把向量、线性变换、行列式、特征值讲得前所未有的清楚。 很多人说"看完这个再学线性代数课,像换了脑子"。建议把它当做所有后续学习的底色。

3B1B 管"懂",可汗管"会做题"。两者互补。如果你高中数学有点生疏,从这里起步更稳。

第一本所有图示都可以交互的线性代数教材——拖动向量,矩阵立刻变。 作为 3B1B 的文字版伙伴最合适。

免费的线代入门教材里最好的一本。叙述清晰,例子够多,证明严谨但不吓人。习题答案全公开。

Strang 是线性代数教学的传奇,这门课可能是全世界最好的大学线代课。 有完整视频、讲义、习题和考试。配套教材是他自己写的 Introduction to Linear Algebra。

和 18.06 一一对应的教材。Strang 的写作方式和大多数数学教材不一样—— 像一位老教授坐在你对面,从最直观的角度带你看每一个概念。

用"不靠行列式"的路径重写线性代数。对想要数学成熟度的人,是一本让人豁然开朗的书。

Georgia Tech 的开源交互教材。每一个概念都配可拖动的可视化,适合边学边玩。

上面课程的全部讲座视频。Strang 站在黑板前讲课的样子,本身就是一种教学艺术。

如果只能选一门课,就选这个。Strang 专门为 "线性代数如何成为深度学习的语言" 开的课——四大主题:线性代数 / 概率统计 / 优化 / 深度学习。讲 SVD、主成分、反向传播、 神经网络,每一个都先从矩阵的角度讲清楚。 配套教材是他 2019 年写的 Linear Algebra and Learning from Data。

把 ML 需要的所有数学(线性代数、微积分、概率、优化)整合成一本书。 前半部分讲数学,后半部分用数学一个个拆机器学习算法。是从数学到 ML 最完整的一本桥梁书。

Andrew Ng 团队出品,比 MIT 课轻松,面向准备转 ML 的工程师。 边学边写 Python 代码。如果 Strang 的课觉得偏理论,从这里开始更舒服。

把线性代数和优化放在一本书里,以 ML 问题为驱动。 讲矩阵分解、推荐系统、谱聚类、核方法。适合已经学过基础线代的人深入。

完全实战路线的线代课——所有概念都用 Python 代码实现。 从随机 SVD 讲到 PageRank、从背景去除讲到 topic modeling。看完你写代码的直觉会强很多。

Part I 是深度学习需要的数学全景(线代、概率、数值计算、ML 基础), 写得比任何数学书都贴合 AI 视角。就算你只读前 5 章,也值得拥有它。

Stanford 的 Boyd 写的凸优化教科书,ML 的每一篇理论论文背后都站着这本书。 配套的 Stanford EE364A 视频课也免费公开。

从概率的角度重写整个机器学习。比 Bishop 的老书新很多,覆盖 transformer 前的现代 ML。

第二卷涵盖深度生成模型、GNN、强化学习、因果推断——几乎所有当下的 AI 前沿主题。

信息论、推断与学习算法合一。读懂了它,你会明白为什么交叉熵是损失函数的"默认选择"。

用三大支柱——近似理论、优化理论、统计学习理论——构建深度学习的完整数学框架。 是目前理解"神经网络为什么能工作"最系统的一本书。

从基础到前沿:反向传播、SGD 收敛性、神经 ODE、强化学习、分布式训练、自动微分。 配有 Python 代码和练习,课堂/自学都合适。

用对称性和几何重新组织 DL——CNN、GNN、Transformer 都是同一个框架的特例。

Grant Sanderson 讲 Transformer 和注意力机制——依然是看完之后脑子换一遍的体验。

OpenAI 前研究员亲自带你从 0 写出一个 GPT。看完你会知道 LLM 内部每一行在干什么。

RL 领域的标准教材。从马尔可夫决策过程一路讲到策略梯度、actor-critic。 想懂 ChatGPT 背后的 RLHF,这本书是绕不开的基础。

学到这里,读论文就是日常。推荐订阅 cs.LG / cs.CL / stat.ML 每日列表, 关注 Lil'Log、The Gradient、Sebastian Raschka 的 newsletter 作为精选入口。